Znając wielkości przyszłych wypłat odsetek, wartość obligacji można przedstawić wzorem:
(4)
gdzie:
C1, C2, Cn- wielkości strumieni odsetkowych
Ww – wartość wykupu obligacji (zazwyczaj jest to wartość nominalna)
YTM - stopa zwrotu w terminie do wykupu
n - liczba okresów odsetkowych
Dla obligacji o stałym oprocentowaniu oraz wykupywanej po wartości nominalnej jej wartość zakupu określić można na podstawie poniższego wzoru.
Przykład 2:
Należy obliczyć cenę trzyletniej obligacji o wartości nominalnej 100,00 zł i kuponie odsetkowym wypłacanym co rok w wysokości 5%, po takiej cenie aby uzyskać stopę zwrotu z inwestycji w wysokości 5,6%.
Odsetki roczne wynoszą: 5% * 100,00 zł = 5,00 zł.
Stąd wartość obligacji wynosi:
Stąd wniosek, że kupno obligacji po cenie 98,38 PLN zapewnia rentowność inwestycji 5,6%.Na wartość obligacji ma wpływ również częstotliwość wypłacanych odsetek. Im częściej są one wypłacane tym ich wartość jest większa.
Przykład 3:
Na rynku znajduje się druga obligacja o takich samych parametrach, jak w Przykładzie 2, lecz kupony są wypłacane dwa razy częściej – co pół roku. Dla poparcia tej tezy obliczmy wartość podobnej obligacji, która różni się jedynie częstotliwością wypłat odsetek co pół roku.
Przy reinwestycji kuponów po stopie procentowej równiej średniej stopie zwrotu, relacja pomiędzy półroczną oraz roczna stopą zwrotu jest następująca:
(5)
gdzie:
YTM1/2 - stopa zwrotu dla okresu półrocznego
YTM1/1 - stopa zwrotu dla okresu rocznego (0,056)
Po podstawieniu i wyliczeniu: YTM1/2 = 0,0276 (2,76%)
Stąd wartość obligacji wynosi:
Jak widać z powyższego wartość obligacji z kuponami płatnymi co pół roku jest większa niż wartość obligacji, z której kupony są płatne co rok. Stąd wniosek, że zapłacenie ceny wyższej o 20 groszy przy obligacji z kuponami półrocznymi zapewnia taką samą rentowność, jak inwestycja w obligację z kuponami rocznymi. Dla obligacji zerokuponowej obliczenia ulegają uproszczeniu, gdyż nie występują tu kupony odsetkowe, a jej cenę określa poniższy wzór:
(6)
Przykład 4
Przyjmując, że wartość nominalna trzyletniej obligacji zerokuponowej wynosi 1.000 PLN a wymagana stopa zwrotu wynosi 6%, cenę jaka należy zapłacić za obligację można określić z wzoru (6).
Po podstawieniu danych z przykładu:
Dla uzyskania wymaganej stopy zwrotu należy kupić tą obligację z dyskontem 160,38 PLN.
Dodaj komentarz
