Matematyka obligacji

Ile zapłacić za obligację aby uzyskać wymaganą stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Co stanie się z cenami obligacji, kiedy znów Rada Polityki Pieniężnej dokona zmiany stóp procentowych? Wszystkie te kwestie rozwiążemy w niniejszym poradniku.

1. Podstawowe parametry obligacji

2. Wycena obligacji

3. Rentowność inwestycji w obligację

4. Wrażliwość obligacji na zmiany rynkowych stóp procentowych

5. Średni czas trwania obligacji (duration)

6. Najważniejsze zasady przy inwestycji w obligacje

Parametrami charakteryzującymi obligacje o stałym oprocentowaniu są:

- wartość nominalna - kwota zaciągniętego zobowiązania przez emitenta,
- cena emisyjna – cena, po której obligacja jest sprzedawana obligatariuszom (obligacje sprzedawane poniżej wartości nominalnej to obligacje z dyskontem; obligacje sprzedawane powyżej wartości nominalnej to obligacje z premią),
- kurs rynkowy obligacji – cena rynkowa obligacji wyrażona w procentach wartości nominalnej
- kupony odsetkowe – okresowe świadczenia pieniężne,
- rentowność nominalna – stosunek wartości kuponu odsetkowego do wartości nominalnej:

(1)

gdzie:
C – kupon odsetkowy
Wn – wartość nominalna obligacji
- rentowność bieżąca – stosunek wartości kuponu odsetkowego do aktualnej ceny rynkowej obligacji:

(2)

gdzie:

P – cena rynkowa obligacji

- rentowność w okresie do wykupu YTM (ang. Yield To Maturity), określana na podstawie strumieni przyszłych przychodów wewnętrzna stopa zwrotu (p. rozdział rentowność inwestycji w obligację)
- cena czysta obligacji – cena rynkowa obligacji bez skumulowanych odsetek
- cena obligacji (brudna) - cena rynkowa obligacji powiększona o skumulowane odsetki, obliczona wg wzoru:

(3)

- okres, na jaki obligacja została wyemitowana,

Przykład 1.

Obligacja trzyletnia wartości nominalnej 100,00 PLN, o kuponach odsetkowych wypłacanych co rok wynoszących 5,00 PLN, notowana po kursie 98,38%. Od ostatniej wypłaty odsetek upłynął kwartał. Podstawowe parametry takiej obligacji:

Cena rynkowa (czysta): 98,38%x100,00=98,38 PLN
Cena rynkowa (brudna): 98,38+0,25x5,00=99,63 PLN
Rentowność nominalna:
Rentowność bieżąca:

Obliczone powyżej parametry nie wystarczą aby określić rentowność inwestycji w obligację w pełnym jej okresie ani ceny, którą należy zapłacić, aby uzyskać zakładaną rentowność. Niezbędne jest więc korzystanie z bardziej zaawansowanych obliczeń opartych na zasadach matematyki finansowej.

NASTĘPNA: Wycena obligacji

Matematyka obligacji Autor: ~Martin24   2008-12-30 11:05

Artykuł w porządku. Mam zastrzeżenie tylko to Duration. Skoro jest tam wzór na Duration Macaulay'a to dlaczego oznaczenie jest MD (zmodyfikowane Duration) a nie po prostu D? Z kolei jest tam późni (..)

Matematyka obligacji Autor: ~Marcin   2009-01-02 11:45

A dlaczego, niektóre wzory są niewidoczne?

Re: Matematyka obligacji Autor: ~ala   2009-01-05 12:02

to jakie obligacje najlepeiej kupic?

Matematyka obligacji Autor: ~eonomist   2009-01-06 22:45

obligacje państwowe przyczynią się do upadku przedsiębiorstw , banki wykupią obligacje na 10-12% zysku ,lokaty bankowe są na 5,8-- 7 % obligacje pańtwowe będą 10-12% czyli zysk pewny 5-7% wszystka k (..)

Re: Matematyka obligacji Autor: ~masterblaster   2009-01-09 13:33

W matematyce finansowej MD oznacza Macaulay's Duration tak, więc jest to zwykła duracja Macaulaya,pozdr!

Re: Matematyka obligacji Autor: ~Martin24   2009-02-04 11:00

Oczywiście to jest kwestia oznaczeń i każdy ma prawo sobie w książkach pisać takie oznaczenia jak chce. Ale zazwyczaj się oznacza Duration Macaulaya jako D, a zmodyfikowane jako MD od ang. Modified Du (..)

Matematyka obligacji Autor: ~Slawek   2009-01-09 20:46

Państwo, aby zapłacić nam odsetki od obligacji musi nam najpierw zabrać nam te pieniądze poprzez podatki lub inflację.

PYTANIE - Matematyka obligacji Autor: ~świeżak   2009-02-16 18:01

Wytłumaczcie mi tak na chłopski rozum. Jak coć co tanieje (obligacje) ma wyższa rentowność tzn, rozumiem ma wyższą dochodowość. Kupiłem drożej teraz jest tańsze ... i co? Gdzie tu zarobek ?

Re: PYTANIE - Matematyka obligacji Autor: ~darek   2009-02-16 19:05

to proste. Jezeli spada cena obligacji to wzrasta jej rentownosc. Na przyklad, jezeli cena jednej obligacji wynosi 90 a drugiej sto, obie maja kupon 6% platny co rok, na 3 lata. To ktora lepiej kupic (..)

Re: PYTANIE - Matematyka obligacji Autor: ~ra   2009-02-22 14:40

nie wierzyc tym pseudobankierom do tej pory nie oddali za obligacje po moich dziadkach to jest tylko spekula.zastanowcie sie , ile straciliscie to jest tylko papier bez wartosci ,pozniej powiedza za j (..)