Jeżeli do obliczeń przyjmuje się prawdopodobieństwo wystąpienia określonej stopy zwrotu z akcji (A4) wówczas ma zastosowanie poniższy wzór:
gdzie:
ρ – współczynnik korelacji między akcją A i akcją B
pi – prawdopodobieństwo wystąpienia danej stopy zwrotu
RAi – możliwa stopa zwrotu z akcji A
RBi – możliwa stopa zwrotu z akcji B
RA – oczekiwana stopa zwrotu z akcji A
RB – oczekiwana stopa zwrotu z akcji B
σA– odchylenie standardowe stóp zwrotu z akcji A
σB – odchylenie standardowe stóp zwrotu z akcji B
n – ilość danych do obliczeń (sesji)
Często do obliczeń współczynnika korelacji wykorzystuje się notowania historyczne. W takim przypadku współczynnik ten jest obliczany z wzoru.
Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z przedziału domkniętego <-1;+1>. Znak (+) współczynnika korelacji świadczy, że występuje dodatnia korelacja akcji. Wówczas wzrostowi stopy zwrotu z jednej akcji towarzyszy wzrost stopy zwrotu z drugiej akcji. Znak (-) współczynnika dowodzi ujemnej korelacji, co oznacza, że wzrostowi stopy zwrotu jednej z akcji odpowiada spadek stopy zwrotu z drugiej akcji.
Im wyższa jest wartość bezwzględna współczynnika korelacji, tym większy stopień powiązania stóp zwrotu. Najsilniej są powiązane aktywa, jeżeli współczynnik korelacji zbliżony jest do +1 lub –1, co oznacza wysoką korelację dodatnią lub ujemną. O braku korelacji mówi się, kiedy współczynnik korelacji jest bliski lub równy zeru. Najczęściej na rynku akcji występuje dodatnia korelacja, która wzrasta jeszcze bardziej w okresie panicznej wyprzedaży akcji, charakterystycznej dla bessy (C1). Ujemną korelacją charakteryzują się aktywa należące do różnych klas, na przykład akcje i złoto (H3).
Wykres 1. Przykład korelacji dodatniej
Kowariancja to kolejna miara siły powiązania stóp zwrotu między akcjami. Jej wartość zależy od zmienności stóp zwrotu. Podobnie, jak w przypadku korelacji, można obliczać ją z wykorzystaniem prognoz przyszłych stóp zwrotu lub wyników historycznych. W tym celu wykorzystuje się wzory.
Dla zobrazowania powiązań wielu akcji tworzy się symetryczną macierz kowariancji. Na przykład dla czterech akcji A, B, C, D wygląda ona następująco:
Wartości kowariancji leżące po przekątnej macierzy stanowią wariancję stóp zwrotu, gdyż są kowariancją dwóch takich samych akcji.
Pomiędzy współczynnikiem kowariancji oraz współczynnikiem korelacji zachodzi następująca relacja:
Stąd znając kowariancję oraz odchylenia standardowe można określić współczynnik korelacji stóp zwrotu między dwoma instrumentami finansowymi. Omówione powyżej miary pozwalają na budowę portfela, gdzie kryterium doboru aktywów są stopy zwrotu oraz ryzyko - taki sposób doboru portfela jest używany w analizie portfelowej.
Jan Mazurek
Dodaj komentarz
