Wycena, baza i dźwignia w kontraktach terminowych

Kupując kontrakt terminowy kupujemy przyszłość, sprzedając go – sprzedajemy tą przyszłość. Wycena przyszłej wartości musi uwzględniać koszty oczekiwania, ale także ewentualne korzyści. Po uwzględnieniu wszystkich składników otrzymujemy wartość kontraktu. Rzeczywistość jednak niejednokrotnie płata figla takim teoretycznym wycenom.

1. Wycena kontraktów terminowych

2. Baza

3. Dźwignia finansowa

Wartość teoretyczna kontraktu (fair value) stanowi sumę następujących czynników:
- ceny aktywa bazowego
- kosztów przechowywania aktywa bazowego w okresie ważności kontraktu (cost of carry).
pomniejszoną o wartość pożytków przynoszonych przez aktywa bazowe w okresie ważności kontraktu.

Koszty przechowania to finansowanie nabycia aktywów (odsetki od kredytu zaciągniętego na nabycie aktywów lub koszt zamrożenia kapitału), na które składają się:
- magazynowanie, ubezpieczenie, zabezpieczenie (towary fizyczne),
- klimatyzowanie,
- transport,
- prowizja depozytariusza (papiery wartościowe).

Pożytki to:
- odsetki od depozytu,
- dywidendy (akcje)


Koszt finansowania oblicza się z wzoru:



gdzie:
S – wartość bieżąca aktywa bazowego, na które opiewa kontrakt
R – stopa procentowa wolna od ryzyka
n – ilość dni do zamknięcia transakcji

Przykład 1.
Obecna cena pszenicy wynosi 800 PLN/t. Stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 6%. Koszt finansowania dla kontraktu terminowego wygasającego za 3 miesiące wynosi:



Stąd, cena teoretyczna kontraktu wynosi:
800 + 12 = 812 PLN/t

Przyjmując dodatkowo, że koszty składowania i transportu wynoszą 15 PLN/t, otrzymujemy ostateczną cenę dla kontraktu terminowego:
812 + 15 = 827 PLN/t

Dla kontraktów na akcje spółek nie wypłacających dywidendy, koszt zamrożenia kapitału wynosi:



gdzie:
S – kurs bieżący indeksu lub akcji, na które opiewa kontrakt
r – stopa procentowa wolna od ryzyka
n – ilość dni do zamknięcia pozycji
Natomiast kurs teoretyczny kontraktu terminowego na te aktywa wynosi:



Przykład 2.
W dniu A wartość indeksu WIG20 wynosi 3000 pkt. Stopa procentowa wolna od ryzyka wynosi 6%. Wartość teoretyczna kontraktu terminowego na ten indeks, wygasającego za trzy miesiące wynosi:



Przyjmując, że średnia stopa dywidendy wypłacana od akcji wchodzących w skład indeksu wynosi d, koszt zamrożenia kapitału wynosi:



gdzie:
d – stopa dywidendy

Kurs teoretyczny kontraktu terminowego na indeks wynosi:



Przykład 3.
Obliczyć cenę teoretyczną kontraktu terminowego na indeks S&P500 wygasającego za 60 dni. Obecnie indeks wynosi 1.500 pkt, wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 3%, natomiast średnia stopa dywidendy akcji wchodzących w skład indeksu S&P500 wynosi 1%.



Dla kontraktów terminowych na waluty pożytkami są uzyskane odsetki z tytułu przechowywania na rachunku bankowym nabytej waluty bazowej. Wartość tych pożytków jest określana mianem punktów swapowych, które oblicza się z następującego wzoru:

- dla kontraktów krótkoterminowych



- dla kontraktów średnio i długoterminowych



Stąd cena teoretyczna kontraktu terminowego wynosi:
- dla kontraktów krótkoterminowych



- dla kontraktów średnio i długoterminowych zaleca się korzystanie z poniższego wzoru:



Przykład 4.
Obliczyć cenę teoretyczną kontraktu terminowego na 10.000 USDPLN wygasającego za trzy miesiące, jeżeli kurs kasowy wynosi 2,2000 USDPLN, a stopa procentowa u dla dolara amerykańskiego wynosi 3% a dla złotego 5%.

NASTĘPNA: Baza