Dochód, ryzyko i korelacja na rynku kapitałowym

Podstawowymi wyznacznikami każdej inwestycji na rynku kapitałowym są stopa zwrotu oraz ryzyko. Niestety zwiększonym możliwościom osiągania zysków towarzyszy wyższe ryzyko. Oba parametry daje się oszacować metodami matematycznymi.

1. Stopa zwrotu

2. Ryzyko papierów wartościowych

3. Współczynnik zmienności

4. Korelacja stóp zwrotu

Stopa zwrotu jest jednym z podstawowych parametrów opisujących jakość inwestycji w instrumenty finansowe. Obliczana jest ona, jako stosunek osiągniętego zysku do poniesionych nakładów inwestycyjnych. Niestety nikt nie jest w stanie z całą pewnością określić przyszłej stopy zwrotu. Stąd są one szacowane z uwzględnieniem wyników historycznych.

W przypadku akcji stopa zwrotu za dany okres jest obliczana przy pomocy wzoru:





gdzie:
Rt – stopa zwrotu za okres „t”
Pt – cena akcji na koniec okresu „t”
Pt-1 – cena akcji na koniec poprzedzającego okresu
Dt – dywidenda wypłacona w okresie „t”

Przykład 1.
Inwestor (A3) kupił na początku roku jedną akcję (A4) spółki Alfa po kursie 15,80 PLN. Na koniec roku jej kurs (A13) wzrósł do 21,40 PLN. Jednocześnie w ciągu roku spółka wypłaciła dywidendę (A5) w wysokości 0,60 PLN na każdą akcję. Stąd stopa zwrotu z inwestycji za rok wyniosła:





Przy określaniu oczekiwanej stopy zwrotu, jaką można uzyskać z danego papieruwartościowego (A2), przyjmuje się, że jest ona zmienną losową, a jej wartość zależy od prawdopodobieństwa spełnienia określonych scenariuszy, jakie mogą mieć miejsce na rynku. Oczekiwaną stopę zwrotu oblicza się z wzoru:





gdzie:
E(R) – oczekiwana stopa zwrotu
pi – prawdopodobieństwo wystąpienia danej stopy zwrotu przy scenariuszu „i”
E(Ri)– oczekiwana stopa zwrotu przy scenariuszu „i”
m – ilość scenariuszy sytuacji na rynku

Przykład 2.
Szacujemy oczekiwaną stopę zwrotu na najbliższy rok akcji spółki Alfa. Zakładając, że w przypadku dobrej sytuacji na rynku przyniesie ona zysk w wysokości 20%, w przypadku średniej sytuacji 10%, a w przypadku dekoniunktury – stratę 8%. Z prognoz ekonomistów wynika, że prawdopodobieństwo dobrej koniunktury rynkowej wynosi 0,5, średniej 0,2 i złej 0,3.

Stąd oczekiwana stopa zwrotu akcji spółki Alfa wynosi:





Oczekiwaną stopę zwrotu można również obliczyć na podstawie historycznych stóp zwrotu. Wówczas zastosowania na następujący wzór:





gdzie:
n – ilość historycznych stóp zwrotu (np. sesji)

Przykład 3.
Akcje spółki Gamma w okresie ostatnich 5 sesji osiągały następujące stopy zwrotu:





Stąd oczekiwana stopa zwrotu stanowi średnią arytmetyczną wszystkich stóp zwrotu z tego okresu.





Oczekiwana stopa zwrotu portfela aktywów, np. akcji stanowi średnią oczekiwanych stóp zwrotu ważoną udziałami poszczególnych składników tego portfela.





gdzie:
E(Rj)– oczekiwana stopa zwrotu akcji spółki „j”

Przykład 4.
Inwestor zainwestował w akcje trzech spółek A, B, C. Ich udziały oraz oczekiwane stopy zwrotu kształtują się następująco:





Stąd oczekiwana stopa zwrotu tak skonstruowanego portfela wynosi:

NASTĘPNA: Ryzyko papierów wartościowych

Dochód, ryzyko i korelacja na rynku kapitałowym Autor: ~dzasiu   2009-10-17 14:16

Wzór na wariancję jest niepoprawny... Jednakze ideologia jest poprawna. Z tym, ze jesli zle liczy sie wariancje i odchylenie standardowe to wychodza i zle wyniki i przez to konkluzje. Wariancja jest m (..)

Dochód, ryzyko i korelacja na rynku kapitałowym Autor: ~asdasd   2009-09-15 03:23

wzor na V jest kompletnie źle zrozumiany przez autora. reszty nie czytałem.